Question

12．已知|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，求以x，y為兩邊長的直角三角形的周長．

Answer 1

分析 首先利用絕對值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x，y的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長．

解答 解：∵|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，
∴x-$\sqrt{10}$=0，$\sqrt{y-6}$=0，
解得：x=$\sqrt{10}$，y=6，
當(dāng)以x，y為直角邊的直角三角形時，斜邊邊長為：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10+36}$=$\sqrt{46}$，
周長為$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6；
當(dāng)以y=6為斜邊時，另一條直角邊為：
$\sqrt{{y}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{36-10}$=$\sqrt{26}$，
周長為$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．
綜上，周長為$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6或$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．

點評 此題主要考查了勾股定理以及絕對值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．