Question

如圖，直線L與⊙O相交于A、B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16cm，HB：OB=4：5．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果要將直線L平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請說明理由．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理,平移的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)垂徑定理得AH=BH=

1

2

AB=8，則由HB：OB=4：5可得OB=10；
（2）在Rt△OBH中根據(jù)勾股定理得OH=6，則CH=OC-OH=4，根據(jù)切線的性質(zhì)，當(dāng)直線L過點C時，直線L與⊙O相切，則向下平移4個單位；同樣當(dāng)直線L向上平移16個單位時，直線L與⊙O相切．

解答：解：（1）∵AB⊥OC，
∴AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
∵HB：OB=4：5，
∴OB=10，
即⊙O的半徑為10；
（2）將直線L平移到與⊙O相切的位置，平移的距離是4個單位或16個單位．理由如下：
在Rt△OBH中，∵BH=8，OB=10，
∴OH=

OB2-BH2

=6，
∴CH=OC-OH=10-6=4，
∴當(dāng)直線L過點C時，直線L與⊙O相切，此時向下平移4個單位；
同樣當(dāng)直線L向上平移16個單位時，直線L與⊙O相切．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理與垂徑定理．