Question

如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（-3，1），點C的縱坐標是7，則B、C兩點的坐標分別是（　　）

• A、（2，6）、（-1，7）
• B、（2，6）、（-

  1

  2

  ，7）
• C、（

  7

  4

  ，

  7

  2

  ）、（-

  2

  3

  ，7）
• D、（

  7

  4

  ，

  7

  2

  ）、（-

  1

  2

  ，7）

Answer 1

考點：矩形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答：解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，
∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，

∠F=∠BEO=90° ∠CAF=∠BOE AC=OB

，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=7-1=6，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

，
即

1

OE

=

3

6

，
∴OE=2，
即點B（2，6），
∴AF=OE=2，
∴點C的橫坐標為：-3+2=-1，
∴點C（-1，7）．
故選：A．

點評：此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．