Question

2．如圖，在△ABC中，CE⊥BA的延長線于E，BF⊥CA的延長線于F，M為BC的中點，分別連接ME、MF、EF．
（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周長；
（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=FM=$\frac{1}{2}$BC=5，進(jìn)而可求得△EFM的周長；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=BM，F(xiàn)M=MC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，進(jìn)而可求得∠FME=88°-58°=30°．

解答 解：（1）∵CE⊥BA，M為BC的中點，
∴EM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∵BF⊥CA，M為BC的中點，
∴FM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴△EFM的周長為：EM+FM+EF=5+5+3=13；

（2）∵EM=$\frac{1}{2}$BC，M為BC的中點，
∴BM=EM，
∴∠EBM=∠BEM=29°，
∴∠EMC=58°，
∵FM=$\frac{1}{2}$BC，M為BC的中點，
∴FM=MC，
∴∠MFC=∠ACB=46°，
∴∠FMC=88°，
∴∠FME=88°-58°=30°．

點評 本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．