Question

20．點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，求證：DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，若BE交DC于點(diǎn)O，請問AO的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由三角形中位線定理得出DE∥GF，DE=GF，即可得出結(jié)論；
（2）由三角形的重心定理即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，BC=2DE，
同理：GF∥BC，BC=2GF，
∴DE∥GF，DE=GF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）解：AO的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)；理由如下：
∵BE、CD是△ABC的中線，BE交DC于點(diǎn)O，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，
∴AO的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、三角形的重心定理；熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解決問題（1）的關(guān)鍵．