Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③8a+c＜0；④4a+2b+c＞0；⑤a-b+c＜0．
則正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，拋物線的開口方向，對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=2或x=-1時(shí)的函數(shù)值，逐一判斷．

解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1，b=2a，故b＞0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＜0；
故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=2時(shí)，y＞0；即4a+4a+c=8a+c＞0，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④正確；
⑤當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正確；
故正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．