Question

如圖，在凹四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先根據勾股定理得出AC的長，再利用勾股定理定理得出△DAC是直角三角形，結合四邊形ABCD的面積為：S_△DAC-S_△ABC求出即可．

解答：解：連接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵CD=13，AD=12，
∴AC²+AD²=AD²，
∴△DAC是直角三角形，
∴S_△DAC=

1

2

×AD×AC=

1

2

×12×5=30，
∴四邊形ABCD的面積為：S_△DAC-S_△ABC=30-

1

2

×3×4=24．

點評：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出△DAC是直角三角形是解題關鍵．