Question

15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，則BE=3cm時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），進(jìn)而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案；
（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出△EBC是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．

解答 （1）證明：在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥FC，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)四邊形BFCE是菱形，
則BE=EC，
∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，
∴BC=3cm，
∵∠EBD=60°，EB=EC，
∴△EBC是等邊三角形，
∴BE=3cm．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．