Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，垂足為點(diǎn)E，連接OD、BC，若BC=1，則扇形OBD的面積為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由CD垂直平分OB，得到OE=EB，且OB⊥CD，再利用垂徑定理得到CE=DE，利用SAS得到三角形CEB與三角形DEO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=BC=1，在直角三角形OED中，根據(jù)直角邊等于斜邊的一半確定出∠EDO的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOD度數(shù)，利用扇形面積公式求出扇形OBD面積即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，
∴OE=EB，OB⊥CD，
∴CE=DE，
在△BEC和△OED中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DE}\\{∠CEB=∠DEO=90°}\\{BE=OE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△OED（SAS），
∴OD=BC=1，
在Rt△OED中，OE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$OD，
∴∠ODE=30°，
∴∠BOD=60°，
則扇形BOD面積S=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了扇形面積的計(jì)算，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握扇形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．