Question

如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且PC=4，D為AC上一點(diǎn)，∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=∠C，∠CDP=∠APB，證△CDP∽△BPA，得出比例式，代入求出即可．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=BC=6，∠C=∠B=60°，
∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠CPD+∠APB=120°，
∴∠CDP=∠APB，
∵∠C=∠B，
∴△CPD∽△BAP，
∴=，
∴=，
∴DC=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能推出△CPD∽△BAP．