Question

如圖，正三角形的邊長為6，點P為BC邊上一點，且PC=4，D為AC上一點，∠APD=60°，則CD的長為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  4

  9

• C．

  4

  3

• D．

  1

  9

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=∠C，∠CDP=∠APB，證△CDP∽△BPA，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=BC=6，∠C=∠B=60°，
∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠CPD+∠APB=120°，
∴∠CDP=∠APB，
∵∠C=∠B，
∴△CPD∽△BAP，
∴

CD

BP

=

CP

AB

，
∴

CD

6-4

=

4

6

，
∴DC=

4

3

，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能推出△CPD∽△BAP．