Question

5．如圖，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC與AB的比值．

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．

解答 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{CD}{EC}$，即$\frac{BC}{CD}$=$\frac{CD}{BC-AB}$，
∴BC²-BC•AB-CD²=0，
解得，BC=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$CD，
∵BC、CD是正數(shù)，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．