Question

已知，AE=BC，DC=AB，∠B=90°，求AC與DE的夾角．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形,平行四邊形的判定與性質

專題：

分析：過D作DG∥AB，使得DG=AE，連接CG，易證△ABC≌△CDG，可得∠DCG=∠BAC，AC=CD，即可求得∠ACG=90°，∠CAG=45°，再根據(jù)FG∥AG，即可解題．

解答：解：過D作DG∥AB，使得DG=AE，連接CG，

∵DG∥AB，
∴∠CDG=90°，
在△ABC和△CDG中，

AB=CD ∠ABC=∠CDG=90° BC=DG

，
∴△ABC≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠BAC，AC=CD，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠DCG+∠BCA=90°，
∴∠ACG=90°，∠CAG=45°，
∵DG∥AB，DG=AE，
∴四邊形AGDE為平行四邊形，
∴FG∥AG，
∴∠CFG=∠CAG=45°，
∴AC與DE的夾角∠AFE=45°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，本題中求證△ABC≌△CDG是解題的關鍵．