Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，把矩形沿BE折疊，使點(diǎn)A落在矩形外的一點(diǎn)F上，連接BF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△EFG≌△EDG．
（2）當(dāng)DG=3，BC=2

6

時(shí)，求CG的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得△EFG與△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根據(jù)HL即可證明△EFG≌△EDG．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DG=FG=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理可求CG的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE=FE，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°
∴∠D=∠EFG=90°．
在Rt△EFG與Rt△EDG中，

EF=ED EG=EG

，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；
   
（2）解：∵△EFG≌△EDG，
∴DG=FG=3，
設(shè)CG=x，DC=3-x，
AB=BF=DC=3-x
BG=3-x+3=6-x
在Rt△BCG中，
BG²=BC²+CG²，
（6-x）²=（2

6

）²+x²，
解得x=1，
即CG=1．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．