Question

如圖，∠APB=30°，點O是射線PB上的一點，OP=5cm，若以點O為圓心，半徑為1.5cm的⊙O沿BP方向移動，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為

 

cm．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：首先根據題意畫出圖形，然后由切線的性質，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的長，繼而求得答案．

解答：解：①如圖1，當⊙O平移到⊙O′位置時，⊙O與PA相切時，且切點為C，
連接O′C，則O′C⊥PA，
即∠O′CP=90°，
∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，
∴O′P=2O′C=3cm，
∵OP=5cm，
∴OO′=OP-O′P=2（cm）；

②如圖2：同理可得：O′P=3cm，
∴O′O=8cm．
故答案為：2或8．

點評：此題考查了切線的性質與含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．