Question

如圖，現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，已知sinα=

3

5

．
（1）求一個矩形卡通圖案的面積；
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如圖，在Rt△BCE中，由sinα=

CE

BC

可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出條件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=

FC

CD

求出CD，因此求出了矩形圖案的長和寬；求得面積；
（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=

AD

AH

，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=

GH

CG

求出GH，最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案，即最多能印幾個完整的圖案．

解答：解：（1）如圖，在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.6

0.6

=1                        
∵矩形ABCD中，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=∠CBE．
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

1.2

0.8

=1.5                  
∴卡通圖案的面積為1.5cm²．
（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．
∵cos∠DAH=

AD

AH

，

∴AH=

1

0.8

=1.25                                                 
在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=0.45                                                      
又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，
∴最多能印9個完整的圖案．

點評：此題主要考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，難度較大，是一個綜合性很強(qiáng)的題目，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．