Question

9．如圖，已知∠AOB=45°，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6$\sqrt{2}$，M為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，N為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+MN+PN的最小值為12．

Answer 1

分析 首先分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，易得△OCD是等腰直角三角形，且此時(shí)CD的長(zhǎng)即為PN+MN+PN的最小值，繼而求得答案．

解答 解：如圖所示：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6$\sqrt{2}$，∠COD=2∠AOB=2×45°=90°，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}+O{D}^{2}}$=12，
∵PN+PM+MN的最小值是12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問題以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確確定點(diǎn)M，N的位置是關(guān)鍵．