Question

設(shè)a，b是方程x²+x-2015=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到a²+a-2015=0，則a²=-a+2015，化簡(jiǎn)a²+2a+b得到a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-2015=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+a-2015=0，
∴a²=-a+2015，
∴a²+2a+b=-a+2015+2a+b
=a+b+2015，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=a+b+2015=-1+2015=2014．
故答案為2014．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定義．