Question

小明將在春節(jié)期間去給爺爺、奶奶和外公、外婆拜年，小明從家里去爺爺家有A₁、A₂、A₃、A₄四條路線可走，從爺爺家去外公家有B₁、B₂、B₃三條路線可走，如果小明隨機選擇一條從家里出發(fā)先到爺爺家給爺爺、奶奶拜年，然后再從爺爺家去外公家給外公、外婆拜年．
（1）畫樹狀圖分析小明所有可能選擇的路線．
（2）若小明恰好選到經(jīng)過路線B₃的概率是多少？

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖即可求得經(jīng)過路線B₃的有4種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則所有可能選擇的路線有：A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₄B₁，A₄B₂，A₄B₃；
所以小明選擇的路線有12種．
（2）由（1）知道從小明家到外公家共有12條路線，經(jīng)過B₃的路線有4條．
∴小明恰好選到經(jīng)過路線B₃的概率是：

4

12

=

1

3

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．