Question

1．“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班．王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v（米/分鐘）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成．設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T（t，0），直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s（米）．
（1）①當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；
②當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米．
（2）當(dāng)0≤t≤3和3＜t≤15時(shí)，分別求出路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)解析式；
（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；
②根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；
（2）利用待定系數(shù)法得出0≤t≤3和3＜t≤15時(shí)的解析式即可；
（3）根據(jù)當(dāng)3＜t≤15時(shí)的解析式，將s=750代入解答即可．

解答 解：（1）①直線OA的解析式為：v=$\frac{300}{3}$t=100t，
把t=2代入可得：v=200；
路程S=$\frac{1}{2}×2×200$=200，
故答案為：200；200；
②當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值=300，路程=$\frac{1}{2}×3×300+（15-3）×300=4050$，
故答案為：300；4050；
（2）①當(dāng)0≤t≤3，設(shè)直線OA的解析式為：v=kt，由圖象可知點(diǎn)A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
則解析式為：v=100t；
設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P，則P（t，100t），
∴s=${S}_{△POT}=\frac{1}{2}•t•100t=50{t}^{2}$，
②當(dāng)3＜t≤15時(shí)，設(shè)l與AB的交點(diǎn)為Q，則Q（t，300），
∴S=${S}_{梯形OAQT}=\frac{1}{2}（t-3+t）×300=300t-450$，
（3）∵當(dāng)0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞450，
∴當(dāng)3＜t≤15時(shí)，450＜S≤4050，
則令750=300t-450，
解得：t=4．
故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間4分鐘．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行分析，同時(shí)利用待定系數(shù)法得出解析式．