Question

3．完成下面的證明過(guò)程
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）
∴∠B=∠CFE（兩直線平行同位角相等）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=∠CFE（等量代換）
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）

Answer 1

分析 先由對(duì)頂角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°，根據(jù)等量代換可得：∠1+∠3=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得：EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根據(jù)等量代換可得：∠CFE=∠DEF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到：DE∥BC．

解答 證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）
∴∠B=∠CFE（兩直線平行同位角相等）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=∠CFE（等量代換）
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．
故答案為：對(duì)頂角相等；EF；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；∠CFE；兩直線平行同位角相等；∠CFE；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．