Question

6．如圖，要在后羿公園內(nèi)的東西方向的兩地之間修一條游客步行道路MN，已知C點(diǎn)周圍50米范圍內(nèi)為中共華工委紀(jì)念館，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走150米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．
（1）NM是否穿過中共華中工委紀(jì)念館？為什么？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）
（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前6天完成，需將原定的工作效率提高30%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要多少天？

Answer 1

分析 （1）作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出AD、BD，列式計(jì)算即可求出x的值，比較得到答案；
（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要y天，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可．

解答 解：（1）NM不穿過中共華中工委紀(jì)念館．
理由如下：作CD⊥AB于D，
設(shè)CD=x米，
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=x米，
∵∠DCB=60°，
∴BD=CD•tan∠DCB=$\sqrt{3}$x，
∵AD+BD=AB，
∴x+$\sqrt{3}$x=150，
解得，x=$\frac{150}{\sqrt{3}+1}$=75（$\sqrt{3}$-1）≈55米，
∴NM不穿過中共華中工委紀(jì)念館；
（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要y天，
由題意得，$\frac{1}{y-6}$=$\frac{1×（1+30%）}{y}$，
解得y=26，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=26是原方程的解．
答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要26天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及分式方程的應(yīng)用，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念、根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．