Question

已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰長為10，⊙O的半徑為3，求等腰梯形ABCD的面積及下底的長．

Answer 1

考點：切線長定理,等腰梯形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：作AB⊥CD于E，BF⊥CD與F，如圖，⊙O為等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，根據(jù)圓的外切四邊形的性質(zhì)得到AB+CD=AD+BC=20，由于AB∥CD，則AE等于圓的直徑，則可根據(jù)梯形的面積公式計算出等腰梯形ABCD的面積；接著在Rt△ADE中利用勾股定理計算出DE=8，然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得CF=DE=8，加上AB+CD=20，AB=EF，易得EF=2，所以梯形的下底CD=18．

解答：解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD與F，如圖，
∵⊙O為等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，
∴AB+CD=AD+BC=20，
∵AB∥CD，
∴AE=6，
∴等腰梯形ABCD的面積=

1

2

（AB+CD）•AE=

1

2

×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵AD=10，AE=6，
∴DE=

AD2-AE2

=8，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴梯形的下底CD=8+2+8=18．

點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．