Question

已知：如圖，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．
（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）求（1）中所求作的圓的面積．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,三角形的外接圓與外心

專題：幾何圖形問題,作圖題

分析：（1）此題主要是確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定；
（2）連接OA，OB．．先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑，即可求解．

解答：解：（1）作法如下：
①作線段AB的垂直平分線；
②作線段BC的垂直平分線；
③以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓．

（2）連接OA，OB．
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴圓的半徑是2，
∴圓的面積是4π．

點評：考查了作圖-復雜作圖，掌握三角形的外接圓的作法．同時考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形面積公式．