Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．
小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上

 

；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為

2

a、

13

a、

17

a（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積填寫(xiě)在橫線(xiàn)上

 

；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC中有兩邊的長(zhǎng)分別為

2

a、

10

a（a＞0），且△ABC的面積為2a²，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫(huà)出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題,作圖題

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積求出即可；
（2）先根據(jù)勾股定理畫(huà)出三角形ABC，再根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積求出即可；
（3）先畫(huà)出符合條件的圖形，再根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：（1）△ABC的面積為3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=

7

2

，
故答案為：

7

2

；  

（2）如圖2，△ABC的面積，4a×2a-

1

2

×a×a-

1

2

×a×4a-

1

2

×2a×3a=

5

2

a²，
故答案為：

5

2

a2；

（3）如圖3，圖中三角形為符合題意的三角形，第三邊的長(zhǎng)是4a和

(2a)2+(2a)2

=2

2

a，
故答案為：4a或2

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積，矩形的面積的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力．