Question

12．將兩塊大小一樣的含45°角的三角板ABC、CDE，按如圖所示的位置放在一起，BA、CD的延長線交于F，CE與AB交于G，則圖中相似但不全等的三角形有（　�。�對．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠CAB=∠E=∠DCE=45°，加上∠GQE=∠CQB，則根據(jù)相似三角形的判定得到△BQC∽△EQG；同樣利用∠AQC=∠CQF，∠CAQ=∠QCF=45°可判斷△QAC∽△QCF、△FCQ∽△FBC．

解答 解：如圖，∵△ACB和△CDE為全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=∠E=∠DCE=45°，
∵∠GQE=∠CQB，
∴△BQC∽△EQG；
∵∠AQC=∠CQF，∠CAQ=∠QCF=45°，
∴△QAC∽△QCF；
∵∠CFQ=∠BFC，∠FCQ=∠B=45°，
∴△FCQ∽△FBC．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．