Question

18．已知a、b滿足|a²+b²-8|+（a-b-1）²=0．
（1）求ab的值；
（2）先化簡，再求值：（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出a²+b²=8，a-b=1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求出ab；
（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求出即可．

解答 解：（1）∵|a²+b²-8|+（a-b-1）²=0，
∴a²+b²-8=0，a-b-1=0，
∴a²+b²=8，a-b=1，
∴（a-b）²=1，
∴a²+b²-2ab=1，
∴8-2ab=1，
∴ab=$\frac{7}{2}$；

（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）²-1²-（a²-ab+2ab-2b²）
=4a²-4ab+b²-1-a²+ab-2ab+2b²
=3a²+3b²-5ab-1
=3（a²+b²）-5ab-1，
當(dāng)a²+b²=8，ab=$\frac{7}{2}$時，原式=3×8-5×$\frac{7}{2}$-1=$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值，偶次方，乘法公式的應(yīng)用，也考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵．