Question

17．據(jù)環(huán)保中心觀察和預測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動，其移動速度v（千米/小時）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（小時）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S（千米）．
（1）當t=3時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來（t≤30）；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城，如果會，在河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出直線OA的解析式即可解決問題；
（2）分三個時間段分別求解即可；
（3）分三個時間段分別求解即可解決問題；

解答 解：（1）由圖象可知：直線OA的解析式為v=2t，
當t=3時，v=2×3=6，
所以s=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

（2）當0≤t≤5時，s=$\frac{1}{2}$•t•2t=t²； 
當5＜t≤10時，s=$\frac{1}{2}$×5×10+10（t-5）=10t-25；        
當10＜t≤30時，s=$\frac{1}{2}$×5×10+10×5+（t-10）×10-$\frac{1}{2}$×（t-10）×$\frac{1}{2}$（t-10）
=-$\frac{1}{4}$t²+15t-50．
綜上可知s=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}}&{（0≤t≤5）}\\{10t-25}&{（5＜t≤10）}\\{-\frac{1}{4}{t}^{2}+15t-50}&{（10＜t≤30）}\end{array}\right.$，
（3）當0≤t≤5時，S_最大值=5²=25＜174．
當5＜t≤10時，S_最大值=10×10-25=75＜174．
當10＜t≤30時，令-$\frac{1}{4}$t²+15t-50=174，

解得t₁=28，t₂=32，10＜t≤30，故t=28，
所以河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，分段函數(shù)等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．