Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作⊙O的內(nèi)接正六邊形ACDBEF．
（2）在（1）的條件下，直線PE與⊙O相切于點E，交AB延長線于點P，求PB、PE和$\widehat{BE}$所圍成的圖形面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用正六邊形的性質(zhì)利用圓的半徑分別作弧得出答案；
（2）首先求出S_扇形EOB=$\frac{1}{6}$π，進(jìn)而得出S_Rt△OEP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出PB、PE和$\widehat{BE}$所圍成的圖形面積即可．

解答 解：（1）如圖所示：正六邊形ACDBEF即為所求；

（2）連結(jié)OE，
∵PE切⊙O于E，
∴∠OEP=90°，
∵正六邊形ACDBEF內(nèi)接于⊙O，
∴∠EOB=60°，
∴S_扇形EOB=$\frac{1}{6}$π，
∵∠EOB=60°，∠OEP=90°，
∴tan60°=$\frac{EP}{EO}$=$\sqrt{3}$，
∵EO=1，
∴EP=$\sqrt{3}$，
∴S_Rt△OEP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及扇形面積求法，正確掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．