Question

11．如圖有一張面積為10的三角形ABC紙片，其中AB為5，把它剪兩刀拼成一個(gè)矩形（無(wú)縫隙、無(wú)重疊），且矩形的一邊與AB平行，則矩形的周長(zhǎng)為14或10．

Answer 1

分析 畫(huà)出符合的兩種圖形，根據(jù)面積求出高CD長(zhǎng)，根據(jù)中位線(xiàn)求出矩形的一條邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)求出四條邊的長(zhǎng)，即可求出矩形的周長(zhǎng)．

解答 解：分為兩種情況：
①如圖1，延MN剪開(kāi)，再延CQ剪開(kāi)（CD⊥AB于D，MN為中位線(xiàn)，CD交MN于Q），△CQN放在△BFN位置上，△CQM放在△AEM位置上，
由三角形面積公式得：10=$\frac{1}{2}$×5×CD，
解得：CD=4，
∵M(jìn)N為中位線(xiàn)，
∴CQ=DQ=$\frac{1}{2}$CD=2，
即矩形AEFB的四邊的長(zhǎng)為2、5、2、5，周長(zhǎng)為2+5+2+5=14；
②如圖2，延NQ、MT剪開(kāi)（N、M分別為AC、BC中點(diǎn)，EQ⊥BA于Q，F(xiàn)T⊥AB于T），CD⊥AB于D，△AQN放在△CEN位置上，△BTM放在△CFM位置上，
由三角形面積公式得：10=$\frac{1}{2}$×5×CD，
解得：CD=4，
∵N為AC中點(diǎn)，CD∥EQ，
∴AQ=DQ，
同理BT=DT，
∴QT=$\frac{1}{2}$AB=2.5，
即矩形EQTF的四邊的長(zhǎng)為2.5、2、2.5、2，周長(zhǎng)為2.5+2+2.5+2=10；
故答案為：14或10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能畫(huà)出符合的兩種圖形是解此題的關(guān)鍵．