Question

19．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=12cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個圓形截面所在圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即可；
（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．根據(jù)垂徑定理得到BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解．

解答 解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
由題意可知，ED=2cm，
設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-2）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD²+BD²=OB²
∴（x-2）²+6²=x²
解得x=10，
即這個圓形截面的半徑為10cm．

點(diǎn)評 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．