Question

7．如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于點(diǎn)B．若OB=4，則BC長(zhǎng)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 3.6
• D． 4

Answer 1

分析 首先連接CD，由圓周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解答 解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=4，
∴AB=2OB=8，OA=$\frac{OB}{tan30°}$=4$\sqrt{3}$，
∴AD=2OA=8$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AC=AD•cos30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12，
∴BC=AC-AB=12-8=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、含30°直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．