Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，且OA=6，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，△ABC的周長(zhǎng)為2

13

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專題：

分析：首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由OA=6，可得x²+y²=36，由OA的垂直平分線交OC于B，△ABC的周長(zhǎng)為2

13

，可得x+y=2

13

，繼而求得k=xy的值．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），
∵OA=6，
∴x²+y²=36，
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∵△ABC的周長(zhǎng)為2

13

，
∴AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y=2

13

，
∴xy=

1

2

[（x+y）²-（x²+y²）]=8．
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．