Question

20．如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的邊OA在x軸上，∠COA=30°，OC=8，AC⊥OA，對角線OB與AC相較于點M，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）將?OABC向右平移，使它的對角線交點M在反比例函數(shù)的圖象上，求平移的距離．

Answer 1

分析 （1）先解Rt△OAC，得出CA=4，OA=4$\sqrt{3}$，那么C（4$\sqrt{3}$，4），再將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；
（2）先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出AM=$\frac{1}{2}$AC=2．設平移的距離為d，根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的點M的坐標為（4$\sqrt{3}$+d，2），再根據(jù)此時點M在反比例函數(shù)的圖象上得出（4$\sqrt{3}$+d）×2=16$\sqrt{3}$，解方程即可．

解答 解：（1）在Rt△OAC中，∠COA=30°，OC=8，
∴CA=4，OA=4$\sqrt{3}$，
∴C（4$\sqrt{3}$，4），
∴k=4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{16\sqrt{3}}{x}$（x＞0）；

（2）∵點M是?OABC兩對角線的交點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=2．
設平移的距離為d，則平移后的點M的坐標為（4$\sqrt{3}$+d，2），
∴（4$\sqrt{3}$+d）×2=16$\sqrt{3}$，
解得d=4$\sqrt{3}$．
故平移的距離為4$\sqrt{3}$個單位長度．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．正確求出解析式是解題的關鍵．