Question

20．某學(xué)校組織甲乙兩班學(xué)生參加“美化校園”的義務(wù)勞動(dòng)，如果甲班做2小時(shí)，乙班再做3小時(shí)，則恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小肘，乙班再做6小時(shí)，恰好完成全部工作的$\frac{7}{8}$，試問單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，甲乙兩班各需多少時(shí)間．

Answer 1

分析 單獨(dú)完成這項(xiàng)工作甲需要x小時(shí)，乙需要y小時(shí)，則甲每小時(shí)完成全部工作的$\frac{1}{x}$，乙每小時(shí)完成全部工作的$\frac{1}{y}$，然后根據(jù)甲班做2小時(shí)，乙班再做3小時(shí)，則恰好完成全部工作的一半，甲班做3小肘，乙班再做6小時(shí)，恰好完成全部工作的$\frac{7}{8}$，即可列方程組求解．

解答 解：設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作甲需要x小時(shí)，乙需要y小時(shí)．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}}\\{\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
設(shè)$\frac{1}{x}$=m，$\frac{1}{y}$=n，
則方程組可以化成$\left\{\begin{array}{l}{2m+3n=\frac{1}{2}}\\{3m+6n=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{8}}\\{n=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$．
答：單獨(dú)完成這項(xiàng)工作甲需要8小時(shí)，乙需要12小時(shí)．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程組的應(yīng)用，根據(jù)方程組的特點(diǎn)化成二元一次方程組是關(guān)鍵．