Question

8．設(shè)a，b都是奇數(shù)，且關(guān)于x的方程x²+（4a-3b）x+4a²+b²+9=0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，求這個方程的兩個根．

Answer 1

分析 利用奇數(shù)與偶數(shù)得性質(zhì)可判斷4a²+b²+9為偶數(shù)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩質(zhì)數(shù)的積為4a²+b²+9，所以可判斷方程必有一個根為2，再把x=2代入方程得變形得到變形得4（a+1）²+（b-3）²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可解得a=-1，b=3，所以方程化為x²-13x+22=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：∵a，b都是奇數(shù)，
∴4a²+b²+9為偶數(shù)，
∵方程的兩根之積為4a²+b²+9，
而方程的兩個根都是質(zhì)數(shù)，
∴方程必有一個根為2，
把x=2代入方程得4+2（4a-3b）+4a²+b²+9=0，
變形得4（a+1）²+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，解得a=-1，b=3，
∴方程化為x²-13x+22=0，解得x₁=2，x₂=11，
即這個方程的兩個根為2和11．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了奇數(shù)、質(zhì)數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系．