Question

12．（1）用一塊面積為400cm²的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm²的長(zhǎng)方形紙片，你會(huì)怎么剪？
（2）若用上述正方形紙片，沿著邊的方向剪出面積為300cm²的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)、寬之比為3：2，你又怎樣剪？
（3）根據(jù)你的剪法回答：只要利用面積大的紙片一定能剪出符合某種條件的面積小的紙片嗎？

Answer 1

分析 （1）利用正方形面積得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出長(zhǎng)方形的寬，即可得出答案；
（2）可設(shè)它的長(zhǎng)為3x，則它的寬為2x，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出x的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可，
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）如圖所示：
∵用一塊面積為400cm²的正方形，
∴正方形邊長(zhǎng)為：20cm，
∵沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm²的長(zhǎng)方形，
∴300÷20=15（cm），
故另一邊長(zhǎng)為：15cm，
則剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的長(zhǎng)方形即可；

（2）不能．
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，
寬為2xcm，
則3x•2x=300，
6x²=300，x²=50，
x=5$\sqrt{2}$
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15$\sqrt{2}$cm．
∵15$\sqrt{2}$＞20，
但正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm，
∴這一想法不能實(shí)現(xiàn)；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論可知利用面積大的紙片不一定一定能剪出符合某種條件的面積小的紙片．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．