Question

3．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）已知點(diǎn)A在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，畫一條線段AB，長度為$\sqrt{10}$，且點(diǎn)B在格點(diǎn)上．
（2）以上題所畫的線段AB為一邊，另外兩條邊長分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$．畫一個△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上（只需畫出符合條件的一個三角形）．
（3）所畫出的△ABC的邊AB上的高線長為$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出符合題意的答案；
（2）直接利用勾股定理得出符合題意的三角形；
（3）利用三角形面積求法得出△ABC的邊AB上的高線長．

解答 解：（1）如圖所示：B點(diǎn)即為所求；

（2）如圖所示：△ABC，即為所求；

（3）設(shè)AB上的高線長為x，根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{2}$•x•AB=9-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5，
故$\sqrt{10}$x=7，
解得：x=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵．