Question

17．凱里市萬潮中學計劃從天一商場購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用16元．且購買4塊A型小黑板和3塊B型小黑板共需680元．
（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據(jù)萬潮中學實際情況，需從天一商場購買A、B兩種型號的小黑板共50塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過4640元．并且購買A型小黑板的數(shù)量大于購買B種型號小黑板的數(shù)量的$\frac{1}{3}$．請你通過計算，求出萬潮中學從天一商場購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型小黑板為y元，根據(jù)購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用16元．且購買4塊A型小黑板和3塊B型小黑板共需680元可列方程組求解．
（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（50-m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共50塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過4640元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的$\frac{1}{3}$，可列不等式組求解．

解答 解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需x元，一塊B型小黑板y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=16}\\{4x+3y=680}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=104}\\{y=88}\end{array}\right.$
答：購買一塊A型小黑板需要104元，一塊B型小黑板需要88元；
（2）設(shè)購買A型小黑板需m塊，B型小黑板（50-m）塊，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{104m+88（50-m）≤4640}\\{x＞\frac{1}{3}（50-m）}\end{array}\right.$，
解得：12.5＜m≤15，
∵m為正整數(shù)
∴m的值為13、14、15．
∴共有3種購買方案：
方案一：購買A型小黑板需13塊，B型小黑板37塊；
方案二：購買A型小黑板需14塊，B型小黑板36塊；
方案三：購買A型小黑板需15塊，B型小黑板35塊．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元二次方程組的應(yīng)用；理解題意，根據(jù)題意列出方程組和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．