Question

12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM為AB邊上的中線，AN⊥CM，交BC于點(diǎn)N，若CM=3，AN=4，則tan∠CAN的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由△ACN∽△BCA，得$\frac{CN}{AC}$=$\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)三角函數(shù)定義即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵∠ACB=90°，
AM=BM，
∴CM=MB=MA=3，
∴∠B=∠MCB，
∵AN⊥CM，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠B=∠CAN，∴∠ACN=∠ACB=90°，
∴△ACN∽△BCA，
∴$\frac{CN}{AC}$=$\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴tan∠CAN=$\frac{CN}{AC}$=$\frac{2}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．