Question

4．某學(xué)校組織捐物給貧困地區(qū)的同學(xué)，按書、體育用品進(jìn)行分類打包，統(tǒng)計(jì)得共820件，書比體育用品多150件．用甲、乙兩種貨車共10輛將物品運(yùn)往貧困地區(qū)，已知甲種貨車每輛最多可裝書100件和體育用品20件，乙種貨車每輛最多可裝書30件和體育用品50件．
（1）求捐贈(zèng)物品書和體育用品各幾件？
（2）學(xué)校安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
（3）如果甲貨車每輛需付800元，乙種貨車每輛需付600元，應(yīng)選擇哪種方案可使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)捐贈(zèng)物品體育用品x件，則書有（150+x）件，根據(jù)等量關(guān)系：按書、體育用品進(jìn)行分類打包，統(tǒng)計(jì)得共820件，列出方程求解即可；
（2）設(shè)學(xué)校安排甲兩貨車x輛，則乙貨車（10-x）輛，根據(jù)載重量的不等關(guān)系，列出不等式即可求解；
（3）分別求出3種方案的總費(fèi)用，比較大小即可求解．

解答 解：（1）設(shè)捐贈(zèng)物品體育用品x件，則書有（150+x）件，根據(jù)題意，得
x+（150+x）=820，
解得：x=335，
所以書有150+335=485（件）                            
（2）設(shè)學(xué)校安排甲兩貨車x輛，則乙貨車（10-x）輛，根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{100x+30（10-x）≥485}\\{20x+50（10-x）≥335}\end{array}\right.$，
解這個(gè)不等式組得$\frac{37}{14}$≤x≤$\frac{11}{2}$，
∵x為整數(shù)，
∴①學(xué)校安排甲兩貨車3輛，乙貨車7輛；
②學(xué)校安排甲兩貨車4輛，乙貨車6輛；
③學(xué)校安排甲兩貨車5輛，乙貨車5輛；
（3）①學(xué)校安排甲貨車3輛，乙貨車7輛，
費(fèi)用800×3+600×7=6600（元）；
②學(xué)校安排甲貨車4輛，乙貨車6輛，
費(fèi)用800×4+600×6=6800（元）；
③學(xué)校安排甲貨車5輛，乙貨車5輛，
費(fèi)用800×5+600×5=7000（元）；
∵7000＞6800＞6600，
∴選擇學(xué)校安排甲貨車3輛，乙貨車7輛哪方案可使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是6600元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．