Question

19．甲乙兩車從姜堰去往揚州市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達揚州市后停留一段時間返回，乙到達揚州市后立即返回．甲車往返的速度都為80千米/時，乙車往返的速度都為40千米/時，下圖是兩車距姜堰的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．請結合圖象回答下列問題：
（1）姜堰、揚州兩地的距離是120千米；甲到揚州市后，5 小時乙到達揚州市；
（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）求甲車從揚州市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距30千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×時間的數(shù)量關系用甲車的速度×甲車到達乙地的時間就可以求出兩地的距離，根據(jù)時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間；
（2）由（1）的結論可以求出BD的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結論；
（3）運用待定系數(shù)法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由題意，得
40×3=120km．
120÷20-3+2=5小時，
故答案為：120，5；
（2）∵姜堰、揚州兩地的距離是120km，
∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．
設線段BD的解析式為S₁=k₁t+b₁，由題意，得．
$\left\{\begin{array}{l}{120=10{k}_{1}+_{1}}\\{0=13{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-40}\\{_{1}=520}\end{array}\right.$，
∴S₁=-40t+520．
t的取值范圍為：10≤t≤13；
（3）設EF的解析式為s₂=k₂t+b₂，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{120=8{k}_{2}+_{2}}\\{0=14{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-20}\\{_{2}=280}\end{array}\right.$，
S₂=-20t+280．
當-20t+280-（-40t+520）=30時，
t=13.5；
∴13.5-10=3.5（小時），
當-40t+520-（-20t+280）=30時，
t=10.5，
∴10.5-10=0.5（小時），
當120-20（t-8）=30時，
t=12.5，
∴12.5-10=2.5（小時），
答：甲車從B市往回返后再經(jīng)過3.5小時或0.5小時或2.5兩車相距30千米．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關鍵．