Question

10．如圖1，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，若CE∥AF．
（1）求證：DE∥BF；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，CD上的點，若CE∥AF，求證：DE∥BF．

Answer 1

分析 （1）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；
（2）延長AF，DE交BC的延長線于點N，M，根據(jù)平行線成比例線段的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵CE∥AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=FC，
∴DF=BE，
又∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE∥BF；
（2）延長AF，DE交BC的延長線于點N，M，
∵AD∥BM，
∴$\frac{AD}{BM}=\frac{AE}{BE}$，
∵EC∥AN，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{CN}{BC}$，
∵AD∥CN，
∴$\frac{AD}{CN}=\frac{DF}{FC}$，
∴$\frac{AD}{BM}=\frac{CN}{BC}$，
∴$\frac{AD}{CN}=\frac{MB}{BC}$，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{MB}{BC}$，
∴BF∥DM，
∴DE∥BF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形AECF是平行四邊形是解題關鍵．