Question

1．已知直角三角形的三邊a，b，c，且周長(zhǎng)為15，斜邊c=7，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． 15
• D． $\frac{10}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和已知表示出a+b=8，根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理得到ab，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：∵直角三角形斜邊長(zhǎng)c為7，周長(zhǎng)為15，
∴a+b=8，
∴a²+2ab+b²=64，
由勾股定理得a²+b²=c²=7²=49，
∴ab=7.5，
則△ABC的面積為S_△=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×7.5=$\frac{15}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，完全平方公式，三角形的面積，熟記定理和完全平方公式求出ab的值是解題的關(guān)鍵．