Question

13．如圖，已知E為?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若S_?ABCD：S_△AEF=5：1，求$\frac{AF}{DF}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，S_?ABCD：S_△AEF=5：1，于是得到S_△ABE：S_△AEF=2.5：1=5：2，根據(jù)等高三角形面積的比等于底的比得到BE：EF=5：2，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵E為?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∵S_?ABCD：S_△AEF=5：1，
∴S_△ABE：S_△AEF=2.5：1=5：2，
∴BE：EF=5：2，
在?ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{BE}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{AD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．