Question

已知拋物線y=x²+（m+1）x-m-2（m＜3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，求△ABC的面積S的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：首先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及C的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出△ABC的面積S，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，可求出m的取值范圍，又因?yàn)閙＜3，所以△ABC的面積S的取值范圍可求出．

解答：解：∵y=x²+（m+1）x-m-2=（x-1）（x+m+2），
∴0=（x-1）（x+m+2）得解是
x=-1或x=-m-2，
∴AB=|-m-2+1|=|-m-1|，
設(shè)x=0，則y=-m-2，
∴OC=|-m-2|，
∴△ABC的面積S=

1

2

|-m-1|•|-m-2|，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴-

b

2a

＜0，
∴-

m+1

2

＜0，
∴m＞-1，
∵m＜3，
∴-1＜m＜3，
∴S的最大值是10，S的最小值是0.5，
∴0.5＜S＜10．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．