Question

13．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的定義、判定和勾股定理逆定理分別進行分析即可．

解答 解：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=1：1：2，∴a²+b²≠c²，不是直角三角形．
∴其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有2個，
故選：B．

點評 本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；②如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．