Question

15．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，求∠BED．
（2）在△ADC中過點(diǎn)C作出AD邊上的高CH．
（3）若△ADC的面積為60，BD=15，求點(diǎn)E到BC邊的距離．

Answer 1

分析 （1）直接利用外角定理得出結(jié)論；
（2）畫圖1，
（3）作高EF，根據(jù)中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形得：S_△ABD=S_△ADC=60，同理，△BED的面積為30，根據(jù)面積公式可求高EF的長．

解答 解：（1）∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD，
∵∠ABE=25°，∠BAD=50°，
∴∠BED=25°+50°=75°，
（2）如圖1所示，
（3）如圖2，過E作EF⊥BC于F，
∵AD為△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ADC=60，
∵BE為△ABD的中線，
∴S_△ABE=S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD=30，
∴$\frac{1}{2}$BD•EF=30，
$\frac{1}{2}$×15EF=30，
EF=4，
答：點(diǎn)E到BC邊的距離為4．

點(diǎn)評(píng) 本題是三角形的綜合題，考查出點(diǎn)到直線的距離、三角形的面積、外角定理和中線的性質(zhì)，在幾何證明中，常利用三角形中線平分三角形面積的方法解決問題，因此要熟練掌握；應(yīng)用的知識(shí)較多，但難度不大．