Question

2．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)為（　�。�

• A． 135°
• B． 120°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 連接EE′，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，則可判斷△BEE′為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$，∠BE′E=45°，在△CEE′中，由于CE′²+EE′²=CE²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE′為直角三角形，即∠EE′C=90°，然后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解．

解答 解：連接EE′，如圖，
∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE′，
∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，
∴△BEE′為等腰直角三角形，
∴EE′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$，∠BE′E=45°，
在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2$\sqrt{2}$，
∵1²+（2$\sqrt{2}$）²=3²，
∴CE′²+EE′²=CE²，
∴△CEE′為直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．