Question

18．我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為4，則它的“面徑”長x的取值范圍是2$\sqrt{2}$≤x≤2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，①最長的面徑是等邊三角形的高線；②最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．

解答 解：如圖，

①等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$；
②當(dāng)EF∥BC時，EF為最短面徑，
此時，（$\frac{EF}{BC}$）²=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{EF}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得EF=2$\sqrt{2}$．
所以，它的面徑長2$\sqrt{2}$≤x≤2$\sqrt{3}$
故答案為：2$\sqrt{2}$≤x≤2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關(guān)鍵．